Read e-book online Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen PDF

By Kurt-Ulrich Witt

ISBN-10: 3322918254

ISBN-13: 9783322918253

ISBN-10: 3528031662

ISBN-13: 9783528031664

Warum beeintr?chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit?t? Wie k?nnen Daten?bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ?ffentliche Verschl?sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr?ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen m?ssen zufriedenstellend beantwortet werden k?nnen, um bestimmte Qualit?ten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen m?ssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu m?ssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einf?hrung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die f?r die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In shape von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie m?glich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begr?ndet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsverm?gen und Probleml?sef?higkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern geh?ren.

Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben mit vielen L?sungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Pr?fungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

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5. 7: Gilt für aussagenlogische Formeln a und ß, dass die Bijunktion a ~ ß eine Tautologie ist, dann heißt diese Bijunktion eine Äquivalenz, und wir schreiben a {o} ß. 6. 6: a) Seien a, ß E A mit a == ß, und sei "/ E A eine aussagenlogische Formel, die aals Teilformel enthält. "/' sei eine Formel, die aus "/ entsteht, indem a durch ß ersetzt wird. Dann gilt: "/ == ,,/'. b) Eine aussagenlogische Formel a E A ist allgemeingültig genau dann, wenn a == 1 (a {o} 1) gilt. Beweis: o Siehe Übung 1. 7. 4 aufgelisteten Äquivalenzen die Möglichkeit, die Äquivalenz von aussagenlogischen Formeln bzw.

Pnk,,}} o heißt Klauselmenge von a. 14 Es seien al = a2 = a3 = -,r» ((p V p) 1\ (q V ( ( -,r V q) 1\ p) (p 1\ (q V -,r V q» 23 Mengen und Logik o Eine Klauselmenge abstrahiert von äquivalenten Umformungen mit Kommutativitäts-, Assoziativitäts- und Dsitributivitätsregeln. Da es sich bei der Klauselmenge einer Formel also nur um eine andere Darstellung dieser Formel handelt, können die Begriffe Belegung, Interpretation, Ableitungsregel, (Un-) Erfüllbarkeit, Folgerung und Äquivalenz auf Klauselmengen entsprechend übertragen werden.

Tn prädikatenlogische Terme und ist pn ein n-stelliges Prädikatensymbol, dann ist pn(tt, ... , t n ) eine atomare Formel. Mengen und Logik 27 (2) Genau die Zeichenketten, die mit der Regel (1) gebildet werden können, sind atomare Formeln. 19: Die Zeichenketten o sind atomare Formeln. 16: Die Menge der prädikatenlogischen Formeln ist gegeben durch: (1) Jede atomare Formel ist eine prädikatenlogische Formel. (2) Sind 0: und ß prädikatenlogische Formeln, dann auch ""0:, (O:I\ß) sowie (0: V ß).

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Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen — Codierung — Verschlüsselung by Kurt-Ulrich Witt


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